自己紹介

イラストレーター兼ライター 詳しくはhttp://www5b.biglobe.ne.jp/~hilihili あるいは詳細プロフィール表示のウェブページ情報をクリック

2012年1月29日日曜日

内接、外接、正四面体

 正四面体がある
 
 ∧∧
( ‥)当然、底面は正三角形で、まず底面から
    考えます。底面の正三角形の頂点から
    底辺に垂線を下ろします
 
    (‥ )垂線の長さは
    △-  ピタゴラスの定理で求められる
 
 次にすべての角から向かい合う辺の中間に線(ようするに向かい合う辺を底辺にした場合の垂線)を引く。線の交点は三角形の中心。
 
 ∧∧
( ‥)(底面の中心から角までの線分の長さ)は
  -△ 垂線全体の長さとピタゴラスの定理で
     導けます。
 
    (‥ )次に、正四面体に話を戻す。
        正四面体の頂点から底面の中心に
        垂線を下ろす。垂線と、先ほど求めた
        (底面の中心から角までの直線)、
        そして四面体の1辺で
        直角三角形ができている。
        以上とピタゴラスの定理から
        正四面体の垂線の長さが分かる。
 ∧∧
( ‥)次に、垂線が通る正四面体の中心に注目します
    中心から底面までの長さ、
    中心から角までの長さ、2つを合計すると
    それは垂線の長さですが、これら各々の
    長さもピタゴラスの定理で
    導くことが可能。
 
    (‥ )中心で分けられた垂線の線分を
        それぞれa,bとすれば
        a+b=垂線
        aの2乗+(底面の中心から角までの
        長さの2乗)=bの2乗となる
 
 ∧∧
( ‥)この場合、
    aは正四面体に内接する球の半径、
    bは正四面体に外接する球の半径
 
    ( ‥)その比は3対1なのだ。
     -○ ◯
 
 ∧∧
(‥ )ケプラーさんのアイデアでは
 □-  この比が木星と火星の軌道の比に
    なるのですよね
 
    (‥ )実際には3.4ぐらいなんだけどね
        まあ、なんだ、これだけ近い値だと
        ユリイカー!! になるかもね
 
 

ブログ アーカイブ