自己紹介

イラストレーター兼ライター 詳しくはhttp://www5b.biglobe.ne.jp/~hilihili あるいは詳細プロフィール表示のウェブページ情報をクリック

2018年1月28日日曜日

原論5巻 命題27

 
 ∧∧
( ‥)すでに64ページを
    食ってしまったのか
 
  ( ‥)絵解き解説な本は
    ‐/ 図があって
       分かりやすい一方で
       図が二次元であるゆえ
       ページ数を激しく
       消費するからな
 
 人類3000年の歴史の、最初の1000年の紹介でこの消費速度、かなりやばい。
 
 ∧∧
(‥ )時々、教科書を作成する人は
\‐  どうして分かりやすく
    書こうとしないのか?
    と苦言を呈する人がいるけど
 
  (‥ )分かりやすく書いたら
      教科書の密度が落ちて
      その代わりにページ数が
      飛躍的に増えるからな
      それに思いが
      至らない時点で
      かなりな安易さんですね
 
 自分の才能や努力を棚に上げて、俺がうまくいかないのは教える方が悪いからに違いないと、受動的に他人のせいにした人間らしい話である。
 
 とはいえ
 
 ∧∧
( ‥)とはいえ√2を
    説明した方がいいだろうと
 
  ( ‥)うーん√2とか
    ‐/ 平方根は中学で
       習うみたいだが...
 
 とはいえ、あれが無限に続く数だと教えてもらうものであろうか? 自分の記憶だとよくわからない。多分、円周率と同じで、ずーっと続くとは言われた気がするが。
 
 ∧∧
(‥ )2の平方根では
\‐  ないけども
   円周率について
   時々言われるよね
   知らない人は
   円周率はおよそ3と思っている
   少し知っている人は
   円周率は3.14だと信じている
   よく知っている人は
   円周率はおよそ3と分かっている
 
  (‥ )円周率はずーっと続くから
     近似値しか人は手にできない
     その意味で円周率およそ3
     というのは正しい
     反対に言うと
     それをわからぬ人がいる
     同じ理由で人によっては
     2の平方根は
     141421356だと
     思っているだろうな
     (小数点省略)
 
 確かに141421356で十分なんだが、ここからずーっと続くということを知らない人もいるだろう。
 
 ∧∧
( ‥)そしてそれゆえに
    古代ギリシャでは
    √2を始め
    数々の無理数は
    世界の理を破壊する
    恐怖存在であった
    ということも
    多くの人は知らぬであろう
 
  ( ‥)正確に言うと
    ‐/ 古代ギリシャ人が
       2の平方根を恐怖して
       忌避したのは
       約分できないから
       だけどな
 
 √2は無限に続く。確かにこのことは古代ギリシャの幾何学でも証明できる。ユークリッドの互除法を用いれば無限に操作が続くことが分かる。だがユークリッドの幾何原論に載っているのはそれとは違う証明だ。だから古代ギリシャ人は2の平方根が無限に続くことを知って忌避した、とはちょっと書けない(そもそも彼らは約分できないことを嫌がったわけだし)。
 
 ∧∧
(‥ )正方形の辺と対角線は
\‐  三平方の定理により
    対角線の2乗が
    辺の2乗の2倍に等しい
    これゆえ対角線は偶数
    辺と対角線が約分できると
    仮定すると
    対角線が偶数なら辺は奇数
    しかるに
    対角線が偶数であるとして
    改めて三平方の定理を
    あてはめると
    正方形の辺は偶数となる
    極力省略すると
    こういう証明だね
 
  (‥ )正方形の辺は奇数であり
      偶数であることになるが
      これはありえない
      ゆえに辺と対角線が
      約分できるという前提が
      間違っている
      これゆえに正方形の
      辺と対角線は約分不可能と
      証明された
      幾何原論第5巻命題27
      これは通常の原論本では
      省略されてしまっている
      ものだそうだが
 
 ∧∧
( ‥)そしてこれは2の平方根が
    無限に続くことを
    示すものではない
    だから無限に続くから
    忌避したとは書けません
 
  ( ‥)説明も長いからな
    ‐/ 丸2日かけて書いた
       解説は概要のみに省略
       約分できず
       無限に続くし
       人は近似値しか
       得られない
       この本では√2を
       14142とします
       と書けば十分だ
 
 というわけで色々と書いたページは未使用に。
 
 ∧∧
( ‥)おやもったいない
 
  (‥ )でもまずは
      一度書いたおかげで
      省略できるのです
      
 
 
        

ブログ アーカイブ