１２人のアイドルから３人の推しを選んだ場合、ある特定の人がその推しに入る確率はどのぐらいか？
１２人のアイドルから３人の推しを選ぶ”組み合わせ”は
１手目で１２人から１人を
２手目で１１人から１人を
３手目で１０人から１人を選ぶ。
∧∧
（‥ ）だからその組み合わせの数は
＼− １２×１１×１０＝１３２０通り
（‥ ）ただしこの場合
選び出した順番が
違うだけで
面子が同じ組み合わせが
複数個ある
abcという面子でも
acbやbacがあるのだな
いわゆる順列ってやつなのだが、これはダブりである。
このダブりの組み合わせを消すにはどうするか？ 解決するには、順序が違うだけで同じ面子の組み合わせが何通り生ずるのかを考えれば良い。
この場合だと、３人の推しを選ぶのだから、３人の推しに存在する、”順番が異なるだけで同じ面子の組み合わせ”が何通り生じるか知ればいい。それは３の階乗（３！）。
だから全体の組み合わせ１３２０を３！（＝６）で割れば答えが出る。
つまり組み合わせは２２０通り。
これが、重複する順列を消した場合の組み合わせの数。
∧∧
（ ‥）ではある特定のアイドル
Aさんが３人の推しに入る
可能性はいかほどか？
（ ‥）先の書き込みでは
−／ Aさんが入ることは
すでに決まっているから
残り１１人が
残りの推し２人に入る
組み合わせを
考えれば良いと書いた
＝＞http://hilihili.blogspot.com/2019/12/blog-post_72.html
つまり１１×１０＝１１０である。ただしこのままでは順列なので、余計なダブりを消す。２人を選ぶわけだからこの場合は２！で割ればいい。つまり答えは５５...
しかしこれ、答えも計算も正しいのだが、真面目に考えるとちょっとおかしい。
∧∧
（‥ ）推しは３人だから
＼− 同じ面子なのに
順番が違うだけのダブりは
３！（＝６）通りあるはず
なぜ２で割る？
（‥ ）でっ じつはさ
ある特定のアイドル
Aさんが推しに入る
組み合わせは
１１０通りではなく
その３倍の
３３０通りあるんだよな
１手目で、１２人のアイドルから推しを１人選ぶ。この時、アイドルを取る選択肢は１２通りあり、Aさんを選ぶのはその中の１通りのみ。後はAさんを選んだ先に何通りの組み合わせがあるのか考えればいい。
２手目は残りのアイドル１１通り
３手目は残りのアイドル１０通り
つまりAさんを選ぶ選択肢は１×１１×１０＝１１０通り...
∧∧
（‥ ）だけではないんだよね
＼− １手目でAさん以外の
１１人を選んだ後
その先の２手目で
Aさんを選ぶ可能性が
あるんだよね
（‥ ）１手目でA以外１１人
２手目でA１人
３手目で残りの１０人
つまり１１×１×１０
＝１１０通りだ
そしてAさんが３手目で現れることも当然ある。
つまり
１手目でA以外の１１人
２手目でA以外の残り１０人
３手目でA１人
１１×１０×１＝１１０
図で描くと...これはあまり良い図でないかもしれないが、こんな感じ
∧∧
（‥ ）１１０通りが３つあって
＼− ３３０通り
これを推し３人の重複分
３！で割れば５５だ
（‥ ）つまり
アイドル１２人から
３人の推しを選ぶ
組み合わせは２２０通り
その中に特定のアイドル
Aさんが入るのは
５５通り
つまり推しの中に
Aさんが入る確率は
５５÷２２０で
２５パーセントだ
このように結果的に答えは正しい。
Aさんは推しに入ることが決まっているのだから、残り二人の組み合わせを考え、そのダブりは２！で割れば良い。
この計算方法でも正しい答えが出る。そして実はこの計算方法、最初に３で割っているから正しい答えを出せるのだと言える。
つまり、”Aは既に決まっているから残り二人の組み合わせを考えれば良い”という理屈は
A×１１×１０
１１×A×１０
１１×１０×A
この三つの区別を無くして省略する。そして結果的に３で割ったことと同じ効果を与える。
だから３３０÷３！と答えが同じになる。
つまり、３３０÷３！＝１１０÷２！
∧∧
（‥ ）もっとわかりやすいのは
＼− 推しにAさんが入らない
組み合わせを考える
ことですかな
Aさん以外だから
１１人から３人の推しを
選ぶことを考えればいい
１１×１０×９＝９９０
これを３の階乗で割ると
１６５
分母の２２０通りで割ると
その可能性は７５%
（‥ ）するとAさんが
３人の推しに入る可能性は
１００ー７５で２５%だ
