正四面体がある
∧∧
（ ‥）当然、底面は正三角形で、まず底面から
考えます。底面の正三角形の頂点から
底辺に垂線を下ろします
（‥ ）垂線の長さは
△- ピタゴラスの定理で求められる
次にすべての角から向かい合う辺の中間に線（ようするに向かい合う辺を底辺にした場合の垂線）を引く。線の交点は三角形の中心。
∧∧
（ ‥）（底面の中心から角までの線分の長さ）は
-△ 垂線全体の長さとピタゴラスの定理で
導けます。
（‥ ）次に、正四面体に話を戻す。
正四面体の頂点から底面の中心に
垂線を下ろす。垂線と、先ほど求めた
（底面の中心から角までの直線）、
そして四面体の１辺で
直角三角形ができている。
以上とピタゴラスの定理から
正四面体の垂線の長さが分かる。
∧∧
（ ‥）次に、垂線が通る正四面体の中心に注目します
中心から底面までの長さ、
中心から角までの長さ、２つを合計すると
それは垂線の長さですが、これら各々の
長さもピタゴラスの定理で
導くことが可能。
（‥ ）中心で分けられた垂線の線分を
それぞれa,bとすれば
a+b＝垂線
aの２乗+（底面の中心から角までの
長さの２乗）＝bの２乗となる
∧∧
（ ‥）この場合、
aは正四面体に内接する球の半径、
bは正四面体に外接する球の半径
（ ‥）その比は３対１なのだ。
-○ ◯
∧∧
（‥ ）ケプラーさんのアイデアでは
□- この比が木星と火星の軌道の比に
なるのですよね
（‥ ）実際には3.4ぐらいなんだけどね
まあ、なんだ、これだけ近い値だと
ユリイカー！！ になるかもね
