2018年1月28日日曜日
原論５巻 命題２７
∧∧
（ ‥）すでに６４ページを
食ってしまったのか
（ ‥）絵解き解説な本は
‐／ 図があって
分かりやすい一方で
図が二次元であるゆえ
ページ数を激しく
消費するからな
人類３０００年の歴史の、最初の１０００年の紹介でこの消費速度、かなりやばい。
∧∧
（‥ ）時々、教科書を作成する人は
＼‐ どうして分かりやすく
書こうとしないのか？
と苦言を呈する人がいるけど
（‥ ）分かりやすく書いたら
教科書の密度が落ちて
その代わりにページ数が
飛躍的に増えるからな
それに思いが
至らない時点で
かなりな安易さんですね
自分の才能や努力を棚に上げて、俺がうまくいかないのは教える方が悪いからに違いないと、受動的に他人のせいにした人間らしい話である。
とはいえ
∧∧
（ ‥）とはいえ√２を
説明した方がいいだろうと
（ ‥）うーん√２とか
‐／ 平方根は中学で
習うみたいだが...
とはいえ、あれが無限に続く数だと教えてもらうものであろうか？ 自分の記憶だとよくわからない。多分、円周率と同じで、ずーっと続くとは言われた気がするが。
∧∧
（‥ ）２の平方根では
＼‐ ないけども
円周率について
時々言われるよね
知らない人は
円周率はおよそ３と思っている
少し知っている人は
円周率は3.14だと信じている
よく知っている人は
円周率はおよそ３と分かっている
（‥ ）円周率はずーっと続くから
近似値しか人は手にできない
その意味で円周率およそ３
というのは正しい
反対に言うと
それをわからぬ人がいる
同じ理由で人によっては
２の平方根は
１４１４２１３５６だと
思っているだろうな
（小数点省略）
確かに１４１４２１３５６で十分なんだが、ここからずーっと続くということを知らない人もいるだろう。
∧∧
（ ‥）そしてそれゆえに
古代ギリシャでは
√２を始め
数々の無理数は
世界の理を破壊する
恐怖存在であった
ということも
多くの人は知らぬであろう
（ ‥）正確に言うと
‐／ 古代ギリシャ人が
２の平方根を恐怖して
忌避したのは
約分できないから
だけどな
√２は無限に続く。確かにこのことは古代ギリシャの幾何学でも証明できる。ユークリッドの互除法を用いれば無限に操作が続くことが分かる。だがユークリッドの幾何原論に載っているのはそれとは違う証明だ。だから古代ギリシャ人は２の平方根が無限に続くことを知って忌避した、とはちょっと書けない（そもそも彼らは約分できないことを嫌がったわけだし）。
∧∧
（‥ ）正方形の辺と対角線は
＼‐ 三平方の定理により
対角線の２乗が
辺の２乗の２倍に等しい
これゆえ対角線は偶数
辺と対角線が約分できると
仮定すると
対角線が偶数なら辺は奇数
しかるに
対角線が偶数であるとして
改めて三平方の定理を
あてはめると
正方形の辺は偶数となる
極力省略すると
こういう証明だね
（‥ ）正方形の辺は奇数であり
偶数であることになるが
これはありえない
ゆえに辺と対角線が
約分できるという前提が
間違っている
これゆえに正方形の
辺と対角線は約分不可能と
証明された
幾何原論第５巻命題２７
これは通常の原論本では
省略されてしまっている
ものだそうだが
∧∧
（ ‥）そしてこれは２の平方根が
無限に続くことを
示すものではない
だから無限に続くから
忌避したとは書けません
（ ‥）説明も長いからな
‐／ 丸２日かけて書いた
解説は概要のみに省略
約分できず
無限に続くし
人は近似値しか
得られない
この本では√２を
１４１４２とします
と書けば十分だ
というわけで色々と書いたページは未使用に。
∧∧
（ ‥）おやもったいない
（‥ ）でもまずは
一度書いたおかげで
省略できるのです
