原論５巻 命題２７

　
　∧∧
（　‥）すでに６４ページを
　　　　食ってしまったのか
　
　　（　‥）絵解き解説な本は
　　　　‐／　図があって
　　　　　　　分かりやすい一方で
　　　　　　　図が二次元であるゆえ
　　　　　　　ページ数を激しく
　　　　　　　消費するからな
　
　人類３０００年の歴史の、最初の１０００年の紹介でこの消費速度、かなりやばい。
　
　∧∧
（‥　）時々、教科書を作成する人は
＼‐　　どうして分かりやすく
　　　　書こうとしないのか？
　　　　と苦言を呈する人がいるけど
　
　　（‥　）分かりやすく書いたら
　　　　　　教科書の密度が落ちて
　　　　　　その代わりにページ数が
　　　　　　飛躍的に増えるからな
　　　　　　それに思いが
　　　　　　至らない時点で
　　　　　　かなりな安易さんですね
　
　自分の才能や努力を棚に上げて、俺がうまくいかないのは教える方が悪いからに違いないと、受動的に他人のせいにした人間らしい話である。
　
　とはいえ
　
　∧∧
（　‥）とはいえ√２を
　　　　説明した方がいいだろうと
　
　　（　‥）うーん√２とか
　　　　‐／　平方根は中学で
　　　　　　　習うみたいだが...
　
　とはいえ、あれが無限に続く数だと教えてもらうものであろうか？　自分の記憶だとよくわからない。多分、円周率と同じで、ずーっと続くとは言われた気がするが。
　
　∧∧
（‥　）２の平方根では
＼‐　　ないけども
　　　円周率について
　　　時々言われるよね
　　　知らない人は
　　　円周率はおよそ３と思っている
　　　少し知っている人は
　　　円周率は3.14だと信じている
　　　よく知っている人は
　　　円周率はおよそ３と分かっている
　
　　（‥　）円周率はずーっと続くから
　　　　　近似値しか人は手にできない
　　　　　その意味で円周率およそ３
　　　　　というのは正しい
　　　　　反対に言うと
　　　　　それをわからぬ人がいる
　　　　　同じ理由で人によっては
　　　　　２の平方根は
　　　　　１４１４２１３５６だと
　　　　　思っているだろうな
　　　　　（小数点省略）
　
　確かに１４１４２１３５６で十分なんだが、ここからずーっと続くということを知らない人もいるだろう。
　
　∧∧
（　‥）そしてそれゆえに
　　　　古代ギリシャでは
　　　　√２を始め
　　　　数々の無理数は
　　　　世界の理を破壊する
　　　　恐怖存在であった
　　　　ということも
　　　　多くの人は知らぬであろう
　
　　（　‥）正確に言うと
　　　　‐／　古代ギリシャ人が
　　　　　　　２の平方根を恐怖して
　　　　　　　忌避したのは
　　　　　　　約分できないから
　　　　　　　だけどな
　
　√２は無限に続く。確かにこのことは古代ギリシャの幾何学でも証明できる。ユークリッドの互除法を用いれば無限に操作が続くことが分かる。だがユークリッドの幾何原論に載っているのはそれとは違う証明だ。だから古代ギリシャ人は２の平方根が無限に続くことを知って忌避した、とはちょっと書けない（そもそも彼らは約分できないことを嫌がったわけだし）。
　
　∧∧
（‥　）正方形の辺と対角線は
＼‐　　三平方の定理により
　　　　対角線の２乗が
　　　　辺の２乗の２倍に等しい
　　　　これゆえ対角線は偶数
　　　　辺と対角線が約分できると
　　　　仮定すると
　　　　対角線が偶数なら辺は奇数
　　　　しかるに
　　　　対角線が偶数であるとして
　　　　改めて三平方の定理を
　　　　あてはめると
　　　　正方形の辺は偶数となる
　　　　極力省略すると
　　　　こういう証明だね
　
　　（‥　）正方形の辺は奇数であり
　　　　　　偶数であることになるが
　　　　　　これはありえない
　　　　　　ゆえに辺と対角線が
　　　　　　約分できるという前提が
　　　　　　間違っている
　　　　　　これゆえに正方形の
　　　　　　辺と対角線は約分不可能と
　　　　　　証明された
　　　　　　幾何原論第５巻命題２７
　　　　　　これは通常の原論本では
　　　　　　省略されてしまっている
　　　　　　ものだそうだが
　
　∧∧
（　‥）そしてこれは２の平方根が
　　　　無限に続くことを
　　　　示すものではない
　　　　だから無限に続くから
　　　　忌避したとは書けません
　
　　（　‥）説明も長いからな
　　　　‐／　丸２日かけて書いた
　　　　　　　解説は概要のみに省略
　　　　　　　約分できず
　　　　　　　無限に続くし
　　　　　　　人は近似値しか
　　　　　　　得られない
　　　　　　　この本では√２を
　　　　　　　１４１４２とします
　　　　　　　と書けば十分だ
　
　というわけで色々と書いたページは未使用に。
　
　∧∧
（　‥）おやもったいない
　
　　（‥　）でもまずは
　　　　　　一度書いたおかげで
　　　　　　省略できるのです